数学的发展历程是怎样的？

数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之 起点。

数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象化的概念 大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。
  除 了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象物质的数量，如时间—— 日、季节和年。算术（加减乘除）也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的 知识。

从有记载的历史时代开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关的计算，为了了 解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。
  这些需要可以简单地概括 为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。

到了 16世纪，算术、初等代数以及三角学等初等数学已大体完备。

17世纪，变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变 换。在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发现。
  随着自然科学和技术的进一步发展，为 研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。

数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数 学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还在不断地发现中。依据Mikhail B。
   Sevryuk于美 国数学会通报2006年1月的期刊中所说，“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940 年（数学评论的创刊年份）现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份的细目。 此一学海的绝大部分为新的数学定理及其证明。
  ”

在现代的符号中，简单的表示式可能描绘出复杂的概念。

我们现今所使用的大部分数学符号都是到了 16世纪后才被发明出来的。在此之前，数学 被文字书写出来，这会限制数学的发展。现今的符号使得数学对于专家而言更容易去操控，但 初学者却常对此感到却步。
  它被极度的压缩:少量的符号包含着大量的讯息。如同音乐符号一 般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码。

数学语言亦对初学者而言感到困难，如何使这些字有着比日常用语更精确的意思，亦困恼 着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思。
  数学术语亦包括如同胚及可积性等专有 名词，但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性。数 学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。

严谨是数学证明中很重要且基本的一部分。数学家希望他们的定理以系统化的推理依着 公理被推论下去。
  这是为了避免错误的“定理”，依着不可靠的直观，而这情形在历史上曾出现 过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点，但在 牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨。牛顿为了解决问题所做的定义到了 19世纪才重新以 小心的分析及正式的证明来处理。
  今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度。当 大量的计量难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨。因为时代的差别，也抹去了不少知 识，但是数学永不磨灭，永远流传智慧。